Question

為調查某地區老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法調查該地區老人情況：男老年人需要提供幫助40人，不需要提供幫助160人；女老年人需要提供幫助30人，不需要提供幫助270人
（1）根據調查數據制作2×2列聯表；
（2）能否有99%的把握認為該地區的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關？
（3）根據（2）的結論，能否提出更好的調查辦法來估計該地區的老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例？說明理由．

參考數據	當Χ2≤2.706時，無充分證據判定變量A，B有關聯，可以認為兩變量無關聯；
	當Χ2＞2.706時，有90%把握判定變量A，B有關聯；
	當Χ2＞3.841時，有95%把握判定變量A，B有關聯；
	當Χ2＞6.635時，有99%把握判定變量A，B有關聯．

Answer 1

分析：（1）根據男老年人需要提供幫助40人，不需要提供幫助160人；女老年人需要提供幫助30人，不需要提供幫助270人，可得2×2列聯表；
（2）根據列聯表所給的數據，代入隨機變量的觀測值公式，得到觀測值的結果，把觀測值的結果與臨界值進行比較，即可求得；
（3）由（2）的結論知，該地區老年人是否需要幫助與性別有關，并且從樣本數據能看出該地區男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異，故可得結論

解答：解：（1）制表（5分）

	男	女	合計
需  要	40	30	70
不需要	160	270	430
合計	200	300	500

（2）Χ2=

500×(40×270-30×160)2

200×300×70×430

≈9.967＞6.635
所以有99%的把握認為該地區的老年人是否需要幫助與性別有關．…（10分）
（3）由（2）的結論知，該地區老年人是否需要幫助與性別有關，并且從樣本數據能看出該地區男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異，因此在調查時，先確定該地區老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女兩層并采用分層抽樣方法比采用簡單隨機抽樣方法更好．…（15分）

點評：本題考查獨立性檢驗的應用，考查數據處理能力、運算求解能力和應用意識，本題解題的關鍵是正確運算出觀測值，理解臨界值對應的概率的意義，要想知道兩個變量之間的有關或無關的精確的可信程度，只有利用獨立性檢驗的有關計算，才能做出判斷，本題是一個基礎題．