Question

若sin(π-α)=log8

1

4

，且α∈(-

π

2

，0)，則cos（2π-α）的值是

 

．

Answer 1

分析：把已知條件的右邊利用誘導公式化簡，左邊利用換底公式化簡，即可得到sinα的值，然后根據α的范圍，利用同角三角函數間的基本關系求出cosα的值，利用誘導公式把所求的式子化簡后得到其等于cosα，即可得到所求式子的值．

解答：解：sin（π-α）=sinα=

log 2-2 2

log 23 2

=-

2

3

，而α∈（-

π

2

，0），
則cos（2π-α）=cosα=

1-(- 2 3 )2

=

5

3

．
故答案為：

5

3

點評：此題考查學生靈活運用誘導公式、同角三角函數間的基本關系及對數函數的換底公式化簡求值，是一道中檔題．學生做題時應注意角度的范圍．