Question

在平面直角坐標系xOy中，P為直線y=-x-2上一點，Q為函數f（x）=

2

x

（x＞0）的圖象上一點，則線段PQ長的最小值是

 

．

Answer 1

分析：由題意知，當直線l與直線y=-x-2平行且與曲線相切時，兩平行線直間的距離即為PQ長的最小值．根據題意求出直線l的方程，利用兩平行線間的距離得到結果．

解答：解：設與直線l平行且與曲線f(x)=

2

x

(x＞0)相切的直線方程為y=-x+b
則由

y= 2 x (x＞0) y=-x+b

得x²-bx+2=0
∵直線l曲線f(x)=

2

x

(x＞0)相切
∴△=b²-8=0，∴b=2

2

∴直線y=-x-2與直線l：y=-x+2

2

之間
的距離為d=

|-2-2 2 |

2

=2+

2

故線段PQ長的最小值是2+

2

點評：本題考查兩動點距離的最值問題．