Question

在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知BC=1，BB₁=2，∠BCC₁=90°，AB丄側面BB₁C₁C，則直線C₁B與底面ABC所成角的正弦值為（　　）

• A、

  5

  5

• B、

  2 5

  5

• C、

  3

  4

• D、

  3

  2

Answer 1

分析：根據已知中三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知BC=1，BB₁=2，∠BCC₁=90°，AB丄側面BB₁C₁C，我們易得∠C₁BC中為直線C₁B與底面ABC所成角，解Rt△BCC₁即可得到答案．

解答：解：∵BC=1，BB₁=2，∠BCC₁=90°，AB丄側面BB₁C₁C，

易得CC₁⊥平面ABC
在Rt△BCC₁中，∠C₁BC中為直線C₁B與底面ABC所成角
∵sin∠C₁BC=

CC1

BC1

=

2

5

=

2 5

5

故選B

點評：本題考查的知識點是直線與平面所成的角，其中根據已知找出線面夾角的平面角是解答本題的關鍵．