Question

在區間（-∞，0）上為增函數的是（　　）

• A．y=1
• B．y=

  x

  1-x

  +2
• C．y=-x²-2x-1
• D．y=1+x²

Answer 1

分析：根據基本函數的單調性逐項判斷即可．

解答：解：y=1為常數函數，不單調，排除A；
y=-x²-2x-1=-（x+1）²，在（-∞，-1）上單調遞增，在（-1，+∞）上單調遞減，在（-∞，0）上不單調，故排除C；
y=1+x²在（-∞，0）上單調遞減，故排除D；
y=

x

1-x

+2=-

1

x-1

+1，當x∈（-∞，0）時，

1

x-1

遞減，-

1

x-1

遞增，所以y=

x

1-x

+2在（-∞，0）上為增函數
，
故選B．

點評：本題考查函數單調性判斷，屬基礎題，單調性的證明一般用定義、導數，判斷則可用定義、導數、圖象、基本函數的單調性等多種方法．