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P為雙曲線-=1(a>0,b>0)上的一點(diǎn),F1、F2為焦點(diǎn),若∠F1PF2=60°,則等于(    )
A.b2B.abC.|b2-a2|D.(a2+b2)
A
由余弦定理得|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|·|PF2|cos60°=4c2,
即|PF1|2+|PF2|2-|PF1||PF2|=4(a2+b2).                                               ①
又由雙曲線定義得|PF1|-|PF2|=2a,
∴|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|=4a2.                                                  ②
①-②得|PF1||PF2|=4b2,
=|PF1||PF2|sin=b2.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為,若雙曲線上存在一點(diǎn)使,則該雙曲線的離心率的取值范圍是          

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

雙曲線C與標(biāo)準(zhǔn)型的橢圓C′有公共的焦點(diǎn),C的實(shí)軸長為C′長軸長的一半,C′的離心率比C的離心率小,且C′的焦距是2,則此雙曲線的方程為__________________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

A、B、C是我方三個(gè)炮兵陣地,A在B的正東方向,相距6 km,C在B的北偏西30°方向上,相距4 km,P為敵炮陣地.某時(shí)刻A發(fā)現(xiàn)敵炮陣地的某種信號,由于B、C兩地比A距P地遠(yuǎn),因此4 s后,B、C才同時(shí)發(fā)現(xiàn)這一信號(該信號的傳播速度為1 km/s).A若炮擊P地,求炮擊的方位角.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

+=-1表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線,則它的半焦距c的取值范圍是(    )
A.(1,+∞)B.(0,1)C.(1,2)D.與k有關(guān),無法確定

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知△ABC中,B、C是兩個(gè)定點(diǎn),并且sinB-sinC=sinA,則頂點(diǎn)A的軌跡方程是(    )
A.雙曲線                                            B.橢圓
C.雙曲線的一部分                                    D.橢圓的一部分

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

雙曲線-=1和=1(-9<k<25)有(    )
A.相同焦點(diǎn)B.相同漸近線
C.相同頂點(diǎn)D.相等的離心率

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知雙曲線與橢圓有共同的焦點(diǎn),且以為漸近線.
(1)求雙曲線方程.
(2)求雙曲線的實(shí)軸長.虛軸長.焦點(diǎn)坐標(biāo)及離心率

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知方程=1表示雙曲線,則k的取值范圍是(    )
A.-1<k<1B.k>0
C.k≥0D.k>1或k<-1

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同步練習(xí)冊答案
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