Question

a，b為異面直線，且a，b所成角為40°，直線c與a，b均異面，且所成角均為70°，則這樣的c共有

3

條．

Answer 1

分析：先將異面直線a，b平移到點P，結合圖形可知，再分直線在面BPE的射影為∠DPE的角平分線、直線在面EPD的射影為∠BPE的角平分線時兩種情況，分別進行研究，從而得出結論．

解答：解：如圖所示：先將異面直線a，b平移到點P，
BD∥a，CE∥，b，
則由題意可得∠BPE=40°、∠EPD=140°，
而∠BPE的角平分線與a和b的所成角為20°，
∠DPE的角平分線與a和b的所成角為70°，
故直線c可以是∠DPE的角平分線．
∵70°＞20°，故與a、b所成的角相等且等于70°
有且只有3條，
另外2條直線c滿足直線c在面EPD的射影為∠BPE的角平分線，
即圖中直線c、d，
故答案為 3．

點評：本小題主要考查異面直線所成的角、異面直線所成的角的求法，以及射影等知識，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，考查轉化思想，屬于中檔題．