Question

如圖，直線平面，垂足為，直線是平面的一條斜線，斜足為，其中，過點(diǎn)的動(dòng)直線交平面于點(diǎn)，，則下列說法正確的是___________．

①若，則動(dòng)點(diǎn)B的軌跡是一個(gè)圓；
②若，則動(dòng)點(diǎn)B的軌跡是一條直線；
③若，則動(dòng)點(diǎn)B的軌跡是拋物線；
④，則動(dòng)點(diǎn)B的軌跡是橢圓；
⑤，則動(dòng)點(diǎn)B的軌跡是雙曲線．

Answer 1

②③．

試題分析：由①，與重合，動(dòng)直線形成一個(gè)平面與平面M的平面，動(dòng)點(diǎn)的軌跡不存在，故不正確；由②，則，所以動(dòng)直線形成一個(gè)平面與垂直，平面與平面M交于一條直線，則是動(dòng)點(diǎn)的軌跡，故正確；由③，則動(dòng)直線形成一個(gè)以為軸線的圓錐，圓錐母線與軸線的夾角是,由，則圓錐的一條母線與平面M平行，所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡看成一個(gè)平行于圓錐母線的平面截圓錐所成的圖形是拋物線，則動(dòng)點(diǎn)B的軌跡是拋物線，故正確；由④時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡看成一個(gè)與圓錐母線成一個(gè)角度的平面截圓錐所成的圖形，此時(shí)的軌跡是雙曲線；由⑤動(dòng)點(diǎn)的軌跡看成一個(gè)與圓錐母線成一個(gè)角度的平面截圓錐所成的圖形，此時(shí)的軌跡是橢圓．故最終正確的是②③．