Question

【題目】已知函數， .

(1)當時，求不等式的解集；

(2)若不等式的解集包含，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）{x|－3≤x≤1}（2）[1，3]

【解析】試題分析：

（1）由題意得不等式即為|x＋1|－|x－1|≥x2＋3x－2，根據分類討論的方法將不等式轉化為三個不等式組求解．（2）令F(x)＝g(x)－f(x)＝x2＋(a－2)x－2，將不等式的解集包含轉化為求解即可得結論．

試題解析：

（1）不等式|x＋1|－|x－1|≥x2＋3x－2等價于

或或

解得 ，或－1≤x≤1，或－3≤x＜－1．

所以不等式f(x)≥g(x)的解集是{x|－3≤x≤1}．

（2）x∈[－1，1]，令F(x)＝g(x)－f(x)＝x2＋(a－2)x－2

不等式f(x)≥g(x)的解集包含[－1,1]等價于

解得1≤a≤3，

所以a的取值范圍為[1,3].