Question

設函數y=sinx的定義域為[a，b]，值域為，給出以下四個結論：
①b-a的最小值為
②b-a的最大值為
③a不可能等于
④b不可能等于其中正確的有

1. A.
   1個
2. B.
   2個
3. C.
   3個
4. D.
   4個

Answer 1

C
分析：畫出函數的圖象，利用函數的值域，推出函數的定義域的范圍，然后求出a，b與b-a的值的情況，即可得到結果．
解答：函數y=sinx的定義域為[a，b]，∵值域為
由y=sinx的圖象
b-a的最大值為 ；
最小值為 ；
∴|+2kπ|≤b-a≤|+2kπ|（k∈z），
當k=0或-1時，則可能為B和D中的值，
由正弦曲線知，當a=，b=時，也滿足條件．
①b-a的最小值為，正確；
②b-a的最大值為，正確
③a不可能等于正確；
④b不可能等于錯誤．
故選C．
點評：本題是基礎題，考查三角函數的圖象的應用，考查函數的定義域，考查計算能力，轉化思想．