Question

已知偶函數f（x）在區間[0，+∞）單調遞增，則滿足f（

x+2

）＜f（x）的x取值范圍是（　　）

• A、（2，+∞）
• B、（-∞，-1）∪（2，+∞）
• C、[-2，-1）∪（2，+∞）
• D、（-1，2）

Answer 1

分析：根據已知中偶函數f（x）在區間[0，+∞）單調遞增，我們易分析出函數f（x）的單調性，進而將不等式f（

x+2

）＜f（x）轉化為一個關于x的一元二次不等式，解不等式后，結合不等式有意義的x的取值范圍，即可得到答案．

解答：解：∵偶函數f（x）在區間[0，+∞）單調遞增，
∴函數f（x）在區間（-∞，0]單調遞減，
則不等式f（

x+2

）＜f（x）可化為：
|

x+2

|＜|x|
即x+2＜x²，
即x²-x-2＞0
解得x＜-1，或x＞2
又∵當x＜-2時，

x+2

無意義
故滿足f（

x+2

）＜f（x）的x取值范圍是[-2，-1）∪（2，+∞）
故選C．

點評：本題考查的知識點是奇偶性與單調性的綜合應用，其中根據已知條件判斷出函數f（x）的單調性是解答本題的關鍵，但本題解答過程中易忽略當x＜-2時，

x+2

無意義，而錯選B．