Question

已知命題p:不等式|x|+|x-1|＞m的解集為R,命題q:f(x)=-(5-2m)^x是減函數,若p或q為真命題,p且q為假命題,求實數m的取值范圍.

Answer 1

思路分析：本題是函數與命題的綜合題，涉及到函數的單調性和絕對值不等式的解法，由p或q為真命題,p且q為假命題,利用真值表可得P和Q有且只有一個正確，應分兩種情況討論分析.

解:由不等式|x|+|x-1|＞m的解集為R,由絕對值的幾何意義知m＜1；由f(x)=-(5-2m)^x是減函數知5-2m＞1,∴m＜2.

又p∧q為假,p∨q為真,∴p、q一真一假.若p真q假可得m無解.

若p假q真,可得1≤m＜2.由以上兩種情況可得,實數m的取值范圍是1≤m＜2.