Question

已知圓x²＋y²－4ax＋2ay＋20(a－1)＝0.
(1)求證對任意實數(shù)a，該圓恒過一定點；
(2)若該圓與圓x²＋y²＝4相切，求a的值

Answer 1

(1)將圓的方程整理為(x²＋y²－20)＋a(－4x＋2y＋20)＝0，令可得所以該圓恒過定點(4，－2)．
(2)圓的方程可化為(x－2a)²＋(y＋a)²＝5a²－20a＋20
＝5(a－2)²，所以圓心為(2a，a)，半徑為|a－2|.
若兩圓外切，則＝2＋|a－2|，
即|a|＝2＋|a－2|，由此解得a＝1＋.
若兩圓內(nèi)切，則＝|2－|a－2||，即|a|＝|2－|a－2||，由此解得a＝1－或a＝1＋(舍去)．
綜上所述，兩圓相切時，a＝1－或a＝1＋

略