Question

某食品廠定期購買面粉，已知該廠每天需要面粉6噸，每噸面粉的價格為1800元，面粉的保管及其它費用為平均每噸每天3元（即保管及其它費用為3×（6+12+…+6x）），購面粉每次需支付運費900元．設該廠x（x∈N^*）天購買一次面粉，平均每天所支付的總費用為y元．（平均每天所支付的總費用=

所有的總費用

天數

）
（1）求函數y關于x的表達式；
（2）求函數y最小值及此時x的值．

Answer 1

分析：（1）確定購買面粉的費用、保管等其它費用，根據平均每天所支付的總費用=

所有的總費用

天數

，可得函數解析式；
（2）利用基本不等式，即可求最值．

解答：解：（1）由題意知：購買面粉的費用為6×1800x=10800x元，…（3分）
保管等其它費用為3×（6+12+…+6x）=9x（x+1），…（5分）
∴y=

10800x+9x(x+1)+900

x

=10809+9(x+

100

x

)（x∈N^*）…（7分）
（2）y=

10800x+9x(x+1)+900

x

=10809+9(x+

100

x

)≥10809+9×2

x• 100 x

=10989，…（12分）
即當x=

100

x

，即x=10時，y有最小值10989，…（13分）
答：該廠10天購買一次面粉，才能使平均每天所支付的總費用最少． …（14分）

點評：本題考查函數模型的建立，考查利用數學知識解決實際問題，考查基本不等式的運用，正確建立函數模型是關鍵．