Question

已知向量|

a

|=2，|

b

|=8，則|

a

+

b

|的最大值是

 

，|

a

-

b

|的最小值是

 

．

Answer 1

分析：設

a

與

b

的夾角為θ，可得-16≤

a

•

b

≤16，利用|

a

+

b

|=

(  a + b )2

=

68+2 a b

，|

a

-

b

|=

( a - b )2

=

68-2 a b

，求出它們的最值．

解答：解：設

a

與

b

的夾角為θ，則 0≤θ≤π，∵

a

•

b

=|

a

|•|

b

|cosθ=16cosθ，
∴-16≤

a

•

b

≤16．
∴|

a

+

b

|=

(  a + b )2

=

a2+ b2+2  a  • b

=

68+2 a b

  的最大值為

68+32

=10，
|

a

-

b

|=

( a - b )2

=

a2+b2-2 a • b

=

68-2 a b

 的最小值為

68-32

=6，
故答案為 10、6．

點評：本題考查兩個向量的數量積的定義，向量的模的定義，求向量的模的方法．