Question

己知集合A={x|x²-2x-3＜0}，集合B={x|y=lg（x-1）（3x+1）}，集合C={x|2x²+mx-8＜0}．
（1）求A∩B、A∪（?_RB）；
（2）若（A∩B）⊆C，求m的取值范圍．

Answer 1

分析：求出集合A中不等式的解集，確定出集合A，求出集合B中函數的定義域，確定出集合B，
（1）找出A與B的公共部分，求出兩集合的交集，找出R中不屬于B的部分求出B的補集，找出既屬于A又屬于B補集的部分，即可確定出所求的集合；
（2）求出集合C中不等式的解集，確定出集合C，由A與B交集為C的子集，列出關于m的不等式，求出不等式的解集，即可確定出m的范圍．

解答：解：由集合A中的不等式x²-2x-3＜0，變形得：（x-3）（x+1）＜0，
解得：-1＜x＜3，即A=（-1，3），
由集合B中的函數有意義，得到（x-1）（3x+1）＞0，
解得：x＞1或x＜-

1

3

，即B=（-∞，-

1

3

）∪（1，+∞），
（1）A∩B=（-1，-

1

3

）∪（1，3），
∵?_RB=[-

1

3

，1]，∴A∪（?_RB）=（-1，3）；
（2）由集合C中的不等式2x²+mx-8＜0，解得：

-m- m2+64

4

＜x＜

-m+ m2+64

4

，
∴C=（

-m- m2+64

4

，

-m+ m2+64

4

），
∵（A∩B）⊆C，∴

-m- m2+64

4

＜-1且

-m+ m2+64

4

＞3，
解得：m＜-6，則m的取值范圍為m＜-6．

點評：此題考查了交、并、補集的混合運算，以及集合關系中參數的取值問題，熟練掌握交、并、補集的定義是解本題的關鍵．