Question

【題目】已知m∈R，命題p：對任意x∈[0，1]，不等式x2﹣2x﹣1≥m2﹣3m恒成立，命題q：存在x∈[﹣1，1]，使得m≤2x﹣1；

（Ⅰ）若命題p為真命題，求m的取值范圍；

（Ⅱ）若命題q為假命題，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）1≤m≤2；（Ⅱ）m＞1

【解析】

（Ⅰ）要使不等式恒成立，則需滿足，先求函數在的最小值，再解關于的不等式即可；

（Ⅱ）先求命題q為真命題時m的范圍，再取相反的范圍即可

（Ⅰ）若命題p為真命題，即x∈[0，1]，不等式x2﹣2x﹣1≥m2﹣3m恒成立，

令f（x）＝x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2﹣2，則f（x）∈[﹣2，﹣1]，即m2﹣3m≤﹣2，解得1≤m≤2；

（Ⅱ）若命題q為真命題，存在x∈[﹣1，1]，使得m≤2x﹣1，令g（x）＝2x﹣1，

則g（x）∈[﹣3，1]，∴m≤1，

∴￢q為：m＞1；