Question

已知,函數(shù)，，(其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，為常數(shù)),

（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間與極值；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得的最小值為3. 若存在，求出的值，若不存在，說(shuō)明理由。

 

Answer 1

【答案】

(1) 減區(qū)間為，增區(qū)間為，極小值為，無(wú)極大值(2)

【解析】

試題分析：(1)當(dāng)時(shí)，，………2分 （請(qǐng)見(jiàn)反面）

時(shí)，，時(shí)，，

所以減區(qū)間為，增區(qū)間為，極小值為，無(wú)極大值。 ………5分

（2）

①時(shí)，在恒成立，所以在遞減，

所以，舍去                                   ………8分

②時(shí)，在恒成立，所以在遞減，

所以，舍去                                   ………11分

③時(shí)，時(shí)，，時(shí)，，

所以在遞減，遞增

所以，成立          ………14分

綜上所述：                        ………15分

考點(diǎn)：極值，單調(diào)性，最值

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)符號(hào)確定原函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而分析極值，得到最值，這是一般的解題思路，屬于中檔題。