Question

設二次函數f（x）=x²+ax+1，如果f（1）＜f（2）＜f（3）＜f（4）＜f（5）＜…，則a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：根基題意可以得到二次函數f（x）的單調性，利用二次函數的性質，對稱軸小于

3

2

，列出關于a的不等式，求解即可得到答案．

解答：解：∵f（1）＜f（2）＜f（3）＜f（4）＜f（5）＜…，
∴二次函數f（x）=x²+ax+1在[

3

2

，+∞）上是單調遞增函數，
∵二次函數f（x）=x²+ax+1的對稱軸為x=-

a

2

，且圖象是開口向上的拋物線，
故-

a

2

＜

3

2

，解得a＞-3，
∴a的取值范圍是a＞-3．
故答案為：a＞-3．

點評：本題考查了二次函數的性質，對于二次函數的性質要注意數形結合的應用，注意抓住二次函數的開口方向，對稱軸，以及判別式的考慮．二次函數的單調性與開口方向和對稱軸有關，本題的易錯點在于容易把單調區間理解成[1，+∞），忽視了當f（1）=f（2）時對稱軸為x=

3

2

，因此單調區間與

3

2

有關．屬于中檔題．