Question

如圖，一個質點在第一象限運動，在第一秒鐘它由原點運動到點（0，1），而后再按圖所示與x軸、y軸平行的方向運動，且每秒移動一個單位長度，那么經過2000秒后，這個質點所處的位置的坐標是（ ）

A．（24，24）
B．（24，44）
C．（44，24）
D．（44，44）

Answer 1

【答案】分析：歸納走到（n，n）處時，移動的長度單位及方向．
解答：解：質點到達（1，1）處，走過的長度單位是2，方向向右；
質點到達（2，2）處，走過的長度單位是6=2+4，方向向上；
質點到達（3，3）處，走過的長度單位是12=2+4+6，方向向右；
質點到達（4，4）處，走過的長度單位是20=2+4+6+8，方向向上；
…
猜想：質點到達（n，n）處，走過的長度單位是2+4+6+…+2n=n（n+1），
且n為偶數時運動方向與y軸相同，n為奇數時運動方向與x軸相同．
所以2000秒后是指質點到達（44，44）后，繼續前進了20個單位，
由圖中規律可得向左前進了20個單位，即質點位置是（24，44）．
故選B．
點評：本題考查了學生的閱讀理解能力、歸納推理能力，解決本題的關鍵是讀懂題意，并總結出一定的規律，這是高考的常考點．