Question

【題目】有甲、乙兩種商品，經(jīng)銷這兩種商品所能獲得的利潤分別是萬元和萬元，它們與投入資金萬元的關(guān)系為：，今有3萬元資金投入經(jīng)營這兩種商品.問：對乙種商品的資金為多少萬元時(shí)，能獲得最大利潤？最大利潤為多少？

Answer 1

【答案】對乙種商品投入資金萬元時(shí)，利潤最大，最大利潤為萬元.

【解析】

試題分析：設(shè)對乙種商品投入的資金為萬元，則甲種商品投入的資金為萬元，設(shè)獲得的利潤為萬元，則，設(shè)，則，于是函數(shù)轉(zhuǎn)化為，配方得，根據(jù)二次函數(shù)圖象及性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)取得最大值為，因此對乙種商品投入資金為萬元，對甲種資金投入萬元時(shí)，利潤最大，最大利潤為萬元.

試題解析：設(shè)對乙種商品投入資金為萬元，則對甲種投入資金為萬元，此時(shí)獲得利潤為萬元，則由題意知：

令，則，（）

當(dāng)時(shí)，，即，時(shí)，

答：對甲資金投入萬元，對乙資金投入萬元時(shí)，獲得最大利潤萬元