Question

已知f（x）=（m-1）x²-2mx+3是偶函數，則在（-∞，3）內此函數（　　）

A．是增函數

B．不是單調函數

C．是減函數

D．不能確定

Answer 1

分析：利用函數是偶函數，確定函數的解析式與單調性，從而可得結論．

解答：解：∵f（x）=（m-1）x²-2mx+3是偶函數，
∴f（-x）=f（x），即（m-1）x²+2mx+3=（m-1）x²-2mx+3
∵x∈R
∴m=0
∴f（x）=-x²+3
∴f（x）=-x²+3在（-∞，0）上單調增，在（0，+∞）上單調減
∴函數在（-∞，3）內不是單調函數
故選B．

點評：本題考查函數的奇偶性與單調性，確定函數的解析式是解題的關鍵．