【題目】已知
、
是橢圓和雙曲線的公共焦點，
是他們的一個公共點，且
，則橢圓和雙曲線的離心率的倒數之和的最大值為___.
【答案】
【解析】
設|PF1|=r1，|PF2|=r2，|F1F2|=2c，橢圓和雙曲線的離心率分別為e1，e2, 由余弦定理可得
4c2=（r1）2+（r2）2﹣2r1r2cos
，①在橢圓中，①化簡為即4c2=4a2﹣3r1r2…②，在雙曲線中，
化簡為即4c2=4a12+r1r2…③，
，再利用柯西不等式求橢圓和雙曲線的離
心率的倒數之和的最大值.
設橢圓的長半軸為a，雙曲線的實半軸為a1，（a＞a1），半焦距為c，
由橢圓和雙曲線的定義可知，
設|PF1|=r1，|PF2|=r2，|F1F2|=2c，
橢圓和雙曲線的離心率分別為e1，e2,
∵∠F1PF2=，則∴由余弦定理可得4c2=（r1）2+（r2）2﹣2r1r2cos，①
在橢圓中，①化簡為即4c2=4a2﹣3r1r2…②，
在雙曲線中，①化簡為即4c2=4a12+r1r2…③，
，
由柯西不等式得（1+
）（
）≥（
）2
故答案為：
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，已知曲線
的參數方程為
（
為參數）.以
為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；
（2）設動直線
：
分別與曲線，相交于點
，
，求當
為何值時，
取最大值，并求的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設直線
與平面
相交但不垂直，則下列說法中正確的是（ ）
A.在平面內沒有直線與直線垂直；
B.在平面內有且只有一條直線與直線垂直；
C.在平面內有無數條直線與直線垂直；
D.在平面內存在兩條相交直線與直線垂直.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點．
(1) 證明：PB∥平面AEC
(2) 設二面角D-AE-C為60°，AP=1，AD=
，求三棱錐E-ACD的體積
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數方程是
（t是參數），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程是
。
（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；
（2）若兩曲線交點為
，求
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
為菱形，頂點
在底面的射影恰好是菱形對角線的交點
，且
，
，
，
，其中
.
（1）當
時，求證：
；
（2）當
與平面
所成角的正弦值為
時，求二面角
的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】判斷下列四個命題：①直線
在平面
內，又在平面
內，則、重合；②直線、
相交，直線、
相交，直線、相交，則直線、、共面；③線、共面，直線、共面，則直線、也共面；④線不在平面內，則直線與平面內任何一點都可唯一確定一個平面；其中假命題是______.（寫出所有假命題的序號）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某幼兒園舉辦“yue”主題系列活動——“悅”動越健康親子運動打卡活動，為了解小朋友堅持打卡的情況，對該幼兒園所有小朋友進行了調查，調查結果如下表：
打卡天數 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 |
男生人數 | 3 | 5 | 3 | 7 | 2 |
女生人數 | 3 | 5 | 5 | 7 | 3 |
（1）根據上表數據，求該幼兒園男生平均打卡的天數；
（2）若從打卡21天的小朋友中任選2人交流心得，求選到男生和女生各1人的概率.
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