Question

設(shè)長(zhǎng)方體的對(duì)角線的長(zhǎng)度是4，過每一頂點(diǎn)有兩條棱與對(duì)角線的夾角都是60°，則此長(zhǎng)方體的體積是（ ）
A．
B．
C．8
D．

Answer 1

【答案】分析：由題意作出圖形，利用解直角三角形的知識(shí)求出長(zhǎng)方體的過一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)，從而求出長(zhǎng)方體的體積．
解答：解：如圖，

由題意可知：與對(duì)角線BH成60°角的一條棱AB和對(duì)角線所在的直角三角形中，和棱AB所對(duì)的角∠AHB是30°，可得棱AB的長(zhǎng)度為2，
同理EH的長(zhǎng)度也為2，在直角三角形HAB中，由勾股定理可得AH=，
又在直角三角形中HEA中，EA=．
所以，長(zhǎng)方體的體積是V=2×．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查幾何體的體積，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力，屬中檔題．