Question

（2012•廣元三模）直線y=x-4和雙曲線

x 2

9

-

y 2

3

=1相交于A、B兩點，則線段AB的長度為（　　）

• A．2

  5

• B．2

  15

• C．

  5

• D．

  15

Answer 1

分析：將直線y=x-4代入雙曲線

x 2

9

-

y 2

3

=1可得6x²-72x+171=0，從而可求A、B兩點的坐標，利用兩點間的距離公式，可求線段AB的長度．

解答：解：將直線y=x-4代入雙曲線

x 2

9

-

y 2

3

=1可得6x²-72x+171=0
∴x=6±

30

2

∴當x=6+

30

2

時，y=2+

30

2

；當x=6-

30

2

時，y=2-

30

2

；
∴A（6+

30

2

，2+

30

2

），B（6-

30

2

，2-

30

2

）
∴線段AB的長度為

( 30 )2+( 30 )2

=

60

=2

15

故選B．

點評：本題考查直線與雙曲線的位置關系，考查兩點間距離公式的運用，求出點的坐標是解題的關鍵．