Question

已知函數(shù)．

（Ⅰ）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若對于都有成立，試求的取值范圍；

（Ⅲ）記．當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）的單調(diào)增區(qū)間是,單調(diào)減區(qū)間是（Ⅱ）（Ⅲ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）定義域，

得增區(qū)間，得減區(qū)間

（Ⅱ）得，得，所以函數(shù)最小值為，要滿足恒成立，只需

（Ⅲ），得

，減區(qū)間為，增區(qū)間為，函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，所以

代入解得

考點(diǎn)：函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義及利用導(dǎo)數(shù)判定單調(diào)性求最值

點(diǎn)評：導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值等于該點(diǎn)處的切線斜率；求函數(shù)的增減區(qū)間只需解導(dǎo)數(shù)大于零小于零的不等式；第二問中將不等會恒成立問題，第三問中將函數(shù)零點(diǎn)問題都可轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題，這種轉(zhuǎn)化是函數(shù)題目常用的求解思路