Question

已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的離心率為

2

2

，右焦點為F（1，0）．
（Ⅰ）求此橢圓的方程；
（Ⅱ）若過點F且傾斜角為

π

4

的直線與此橢圓相交于A，B兩點，求|AB|的值．

Answer 1

（Ⅰ）由題意

c

a

=

2

2

，c=1，得a=

2

，b=1，…（4分）
∴橢圓的方程為

x2

2

+y2=1…（6分）
（Ⅱ）過點F且傾斜角為

π

4

的直線方程為y=x-1．
由

x2 2 +y2=1 y=x-1

得3x²-4x=0，解得x1=0，x2=

4

3

…（10分）
故|AB|=

2

|x1-x2|=

4 2

3

．…（12分）