Question

【題目】橢圓mx2+ny2=1與直線x+y﹣1=0相交于A，B兩點，過AB中點M與坐標原點的直線的斜率為 ，則 的值為（ ）
A.
B.
C.1
D.2

Answer 1

【答案】A
【解析】解：設A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），M（x0 ， y0），
∴ ①，
kAB= ②，
由AB的中點為M可得x1+x2=2x0 ， y1+y2=2y0
由A，B在橢圓上，可得 ，
兩式相減可得m（x1﹣x2）（x1+x2）+n（y1﹣y2）（y1+y2）=0③，
把①②代入③可得m（x1﹣x2）2x0﹣n（x1﹣x2）2y0=0③，
整理可得
故選A
（法二）設A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），M（x0 ， y0）
聯立方程 可得（m+n）x2﹣2nx++n﹣1=0
∴x1+x2= ，y1+y2=2﹣（x1+x2）=
由中點坐標公式可得， = ， =
∵M與坐標原點的直線的斜率為
∴ =
故選A