Question

一個棱長為的正方體的八個頂角上分別截去一個三棱錐，使截掉棱錐后的多面體有六個面為正八邊形，八個面為正三角形（如圖所示），

（1）求異面直線與所成角的大小;

（2）求此多面體的體積(結果用最簡根式表示).

 

Answer 1

【答案】

解： (1) 易知,,

     所以就是異面直線與所成的余角).                3分

       經計算得:                     

      (也可以直接用做)

   所以異面直線與所成的角的大小為

.                                   6分

   （2）設正八邊形的邊長為，則由題意得：,

     所以,正八邊形的邊長為.                                     9分[來源:]

     設多面體的體積為,

    則=.                          12分

【解析】略