Question

直線l：x+y-5=0，若點M（x₁，y₁）在直線l關于點P（-1，3）對稱的圖形上運動，點N（x₂，y₂）在直線l上運動，則點M到點N的距離的最小值為（　�。�

• A、2

  3

• B、4

  2

• C、3

  2

• D、3

  3

Answer 1

分析：根據關于一點對稱的兩直線平行，得到直線l與直線l關于P對稱的直線方程斜率相等，設出所求直線的方程，取直線l上任一點坐標，找出此點關于P的對稱點，代入所設的直線方程中，即可確定出所求直線的方程，然后利用兩平行線間的距離公式即可求出兩平行線間的距離d，即為點M到點N的距離的最小值．

解答：解：設直線l關于P（-1，3）對稱的直線方程為：x+y+m=0，
取直線l上一點坐標（3，2），關于P對稱點的坐標為（-5，4），
將（-5，4）代入x+y+m=0中，得到m=1，所求直線方程為x+y+1=0，
兩平行線的距離d=

|-5-1|

2

=3

2

，
則點M到點N的距離的最小值為3

2

．
故選C

點評：此題考查了關于一點對稱的兩直線方程滿足的條件，以及平行線間的距離公式．理解兩平行線間的距離即為所求的點M到點N的距離的最小值是解本題的關鍵．