【題目】已知橢圓E： 
=1（a＞b＞0）的離心率是 
，過E的右焦點且垂直于橢圓長軸的直線與橢圓交于A，B兩點，|AB|=2．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）過點P（0， 
）的動直線l與橢圓E交于的兩點M，N（不是的橢圓頂點），是否存在實數λ，使 
+λ 
為定值？若存在，求出λ的值；若不存在，請說明理由．
【答案】解：（Ⅰ）由橢圓的離心率e= 
= 
= 
，則a2=2b2 ， ①
則丨AB丨= 
=2，則b2=a，②
解得：a=2，b= 
，
∴橢圓的標準方程為： 
；
（Ⅱ）當直線AB的斜率存在時，設直線AB的方程為y=kx+ 
，M（x1 ， y1），N（x2 ， y2），
聯立 
，得（1+2k2）x2+4 kx+2=0，△=（4 k）2﹣4×（1+2k2）×2＞0，解得：k2＞ 
，
由韋達定理可知：x1+x2=﹣ 
，x1x2= 
，從而， 
+λ 
=x1x2+y1y2+λ[x1x2+（y1﹣ ）（y2﹣ ）]，
=（1+λ）（1+k2）x1x2+ k（x1+x2）+3，
=（1+λ）（1+k2）× + k×（﹣ ）+3，
= 
，
=﹣（1﹣λ）+ 
，
∴當λ=﹣2時，﹣（1﹣λ）+ =﹣3，此時 +λ =﹣3，
故存在常數λ=﹣2，使得 +λ 為定值﹣3．
【解析】（Ⅰ）由題意的離心率求得a2=2b2 ， 橢圓的通徑丨AB丨= =2，即可求得a和b的值，求得橢圓的標準方程；（Ⅱ）設直線l的方程，y=kx+ ，代入橢圓方程，利用韋達定理定理及向量數量積的坐標運算，表示出 +λ =﹣（1﹣λ）+ ，則當λ=﹣2時，﹣（1﹣λ）+ =﹣3，則存在實數λ，使 +λ 為定值
【考點精析】本題主要考查了橢圓的標準方程的相關知識點，需要掌握橢圓標準方程焦點在x軸：
，焦點在y軸：
才能正確解答此題．
天天練口算系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
,
,點
滿足
，記點的軌跡為
.
（1）求軌跡的方程；
（2）若直線
過點
且與軌跡交于、
兩點.
（i）無論直線繞點怎樣轉動，在
軸上總存在定點
，使
恒成立，求實數
的值.
（ii）在（i）的條件下，求
面積的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，建立平面直角坐標系，x軸在地平面上，y軸垂直于地平面，單位長度為1 km，某炮位于原點．已知炮彈發射后的軌跡在方程y＝kx－
(1＋k2)x2(k＞0)表示的曲線上，其中k與發射方向有關．炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標．則炮的最大射程為( )
A. 20 km B. 10 km
C. 5 km D. 15 km
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在數列
中，已知
，對于任意的
，有
.
（1）求數列的通項公式.
（2）若數列
滿足
，求數列的通項公式.
（3）設
，是否存在實數
，當
時，
恒成立？若存在，求實數的取值范圍；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設f（x）= 
（x＞0），計算觀察以下格式： f1（x）=f（x），f2（x）=f（f1（x）），f3（x）=f（f2（x）），f4（x）=f（f3（x）），…
根據以上事實得到當n∈N*時，fn（1）= ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知一次函數f(x)＝ax－2.
(1)當a＝3時，解不等式|f(x)|＜4；
(2)解關于x的不等式|f(x)|＜4；
(3)若關于x的不等式|f(x)|≤3對任意x∈[0,1]恒成立，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對某校高一年級學生參加社區服務次數進行統計，隨機抽取M名學生作為樣本，得到這M名學生參加社區服務的次數．根據此數據作出了頻數與頻率的統計表和頻率分布直方圖如下：
分組 | 頻數 | 頻率 |
[10，15） | 10 | 0.25 |
[15，20） | 25 | n |
[20，25） | m | p |
[25，30） | 2 | 0.05 |
合計 | M | 1 |
（1）求出表中M，p及圖中a的值；
（2）若該校高一學生有360人，試估計該校高一學生參加社區服務的次數在區間[15，20）內的人數；
（3）在所取樣本中，從參加社區服務的次數不少于20次的學生中任選2人，請列舉出所有基本事件，并求至多1人參加社區服務次數在區間[20，25）內的概率．
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