Question

正三棱錐的底面邊長為3，側棱長為2

3

，則這個正三棱錐的體積為

9 3

4

．

Answer 1

分析：先求正三棱錐的底面三角形的高，然后求出三棱錐的高，即可求出體積．

解答：解：如圖：正三棱錐的底面三角形的高BD=

AB2-AD2

=

32-( 3 2 )2

=

3 3

2

，
O為中心，OB=

2

3

BD=

2

3

×

3 3

2

=

3

，
三棱錐的高PO=

(2 3 )2-( 3 )2

=3
所以這個正三棱錐的體積

1

3

×

1

2

×3×

3 3

2

×3=

9 3

4

，
故答案為：

9 3

4

．

點評：本題考查棱錐的體積，考查學生的空間想象能力，邏輯思維能力，計算能力，是基礎題．