某汽車生產企業上年度生產一品牌汽車的投入成本為10萬元/輛，出廠價為13萬元/輛，年銷售量為5000輛.本年度為適應市場需求，計劃提高產品檔次，適當增加投入成本，若每輛車投入成本增加的比例為
（0＜＜1
，則出廠價相應提高的比例為0.7，年銷售量也相應增加.已知年利潤=（每輛車的出廠價－每輛車的投入成本）×年銷售量.
（1）若年銷售量增加的比例為0.4，為使本年度的年利潤比上年度有所增加，則投入成本增加的比例應在什么范圍內？
（2）年銷售量關于的函數為
，則當為何值時，本年度的年利潤最大？最大利潤為多少？
（1）
；（2）當
時，本年度的年利潤最大，最大利潤為20000萬元．
解析試題分析：（1）由題意得：本年度每輛車的投入成本為10×（1+x）；
出廠價為13×（1+0.7x）；年銷售量為5000×（1+0.4x）， 2分
因此本年度的利潤為
即：
6分
由
， 得 8分
（2）本年度的利潤為
則
10分
由
當
是增函數；當
是減函數.
∴當時，
萬元， 12分
因為
在（0，1）上只有一個極大值，所以它是最大值， 14分
所以當時，本年度的年利潤最大，最大利潤為20000萬元． 16分
考點：函數的實際應用題；利用導數研究函數的單調區間、極值和最值。
點評：研究數學模型，建立數學模型，進而借鑒數學模型，對提高解決實際問題的能力，以及提高數學素養都是十分重要的．建立模型的步驟可分為： (1) 分析問題中哪些是變量，哪些是常量，分別用字母表示； (2) 根據所給條件，運用數學知識，確定等量關系； (3) 寫出的解析式并指明定義域。
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分13分）時下，網校教學越來越受到廣大學生的喜愛，它已經成為學生們課外學習的一種趨勢，假設某網校的套題每日的銷售量
（單位：千套）與銷售價格
（單位：元/套）滿足的關系式
，其中
，
為常數.已知銷售價格為4元/套時，每日可售出套題21千套.
（1）求的值；
（2）假設網校的員工工資，辦公等所有開銷折合為每套題2元（只考慮銷售出的套數），試確定銷售價格的值，使網校每日銷售套題所獲得的利潤最大.（保留1位小數）
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本題14分）如圖,一水渠的橫斷面是拋物線形，O是拋物線的頂點,口寬EF=4米，高3米，建立適當的直角坐標系，（1）求拋物線方程.（2）若將水渠橫斷面改造成等腰梯形ABCD，要求高度不變，只挖土，不填土，求梯形ABCD的下底AB多大時，所挖的土最少？ 
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知二次函數
的最小值為1，且
。
（1）求的解析式；
（2）若在區間
上不單調，求實數
的取值范圍；
（3）在區間
上，
的圖象恒在
的圖象上方，試確定實數
的取值范圍。
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如何取值時，函數
存在零點，并求出零點．
的圖象關于原點對稱。
在
上的單調性，并根據定義證明。
，且
，
，求證：（1）
且
；
在區間
內至少有一個零點；
是函數
.
； （2）已知
求
的值
定義在
上，對于任意實數
，恒有
，且當
時，
,且當
時， 
，
，且
，
的取值范圍.