Question

【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是.

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線和曲線交于兩點(diǎn)，，求的值.

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】

（1）由，可得，由互化公式可得直角坐標(biāo)方程；

（2）可以利用直線方程的點(diǎn)斜式將直線方程寫(xiě)出，之后與橢圓方程聯(lián)立，消元利用弦長(zhǎng)公式求得結(jié)果，也可以根據(jù)條件，寫(xiě)出直線的參數(shù)方程，結(jié)合參數(shù)的幾何意義，求得結(jié)果.

（1）將，代入，

得曲線的直角坐標(biāo)方程為.

即為曲線的直角坐標(biāo)方程. 由得，

(2)法1：依題意得直線，與橢圓聯(lián)立得，

即，

法2：依題意得直線，與橢圓聯(lián)立得，即，

法3：依題意得直線（為參數(shù)），與橢圓聯(lián)立得

，即，