Question

定義域為R的奇函數f（x）是減函數，當不等式f（a）+f（a²）＜0成立時，實數a的取值范圍是

1. A.
   a＜-1或a＞0
2. B.
   -1＜a＜0
3. C.
   a＜0或a＞1
4. D.
   a＜-1或a＞1

Answer 1

A
分析：先根據函數是定義在R上的奇函數，把不等式f（a）+f（a²）＜0變形為f（a²）＜-f（a），
再根據f（x）在R上是減函數，去函數符號，再解關于a的二次不等式即可．
解答：∵f（a）+f（a²）＜0，∴f（a²）＜-f（a），
又∵f（x）為奇函數，∴f（a²）＜f（-a），
∵f（x）在R上是減函數，∴a²＞-a，
解得a＜-1或a＞0．
故選A
點評：本題考查了函數的奇偶性與單調性，做題時應認真分析，找到切入點．