如圖，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，且AB＝2CD，在棱AB上是否存在一點(diǎn)F，使平面C1CF∥平面ADD1A1？若存在，求點(diǎn)F的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，點(diǎn)D在棱AB上．
(1)求證：AC⊥B1C；
（2）若D是AB中點(diǎn)，求證：AC1∥平面B1CD.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐
中，底面
是矩形，
平面，
，
,
于點(diǎn)
．
(1) 求證：
；
(2) 求直線
與平面
所成的角的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，直三棱柱ABC－A1B1C1中，D、E分別是棱BC、AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在棱CC1上，已知AB＝AC，AA1＝3，BC＝CF＝2.
(1)求證：C1E∥平面ADF；
(2)設(shè)點(diǎn)M在棱BB1上，當(dāng)BM為何值時(shí)，平面CAM⊥平面ADF?
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，在正三棱柱ABCA1B1C1中，A1A＝
AC，D、E、F分別為線段AC、A1A、C1B的中點(diǎn)．
(1)證明：EF∥平面ABC；
(2)證明：C1E⊥平面BDE.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，M、N分別是BC和A1B1的中點(diǎn)．求證：MN∥平面AA1C1.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖,已知點(diǎn)M、N是正方體ABCD-A1B1C1D1的兩棱A1A與A1B1的中點(diǎn)，P是正方形ABCD的中心，
（1)求證：
平面
.
（2)求證：
平面
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，且PA⊥平面ABCD.
(1)求證：PC⊥BD；
(2)過(guò)直線BD且垂直于直線PC的平面交PC于點(diǎn)E，且三棱錐E－BCD的體積取到最大值．
①求此時(shí)四棱錐E－ABCD的高；
②求二面角A－DE－B的正弦值的大小．
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