Question

已知數(shù)列{a_n}滿足，a₁＝1，a₂＝2，a_n＋2＝，n∈N.
(1)令b_n＝a_n＋1－a_n，證明：{b_n}是等比數(shù)列：
(2)求{a_n}的通項(xiàng)公式．

Answer 1

(1)證明：b₁＝a₂－a₁＝1，
當(dāng)n≥2時(shí)，b_n＝a_n＋1－a_n＝－a_n
＝－(a_n－a_n－1)＝－b_n－1，
所以{b_n}是以1為首項(xiàng)；－為公比的等比數(shù)列．
(2)由(1)知b_n＝a_n＋1－a_n＝^n－1，
當(dāng)n≥2時(shí)，a_n＝a₁＋(a₂－a₁)＋(a₃－a₂)＋…＋(a_n－a_n－1)
＝1＋1＋＋…＋^n－2
＝1＋＝1＋
＝－^n－1，
當(dāng)n＝1時(shí)，－^n－1＝1＝a₁，
所以a_n＝－^n－1.  

略