Question

【題目】（本題滿分12分）已知函數f(x)＝2cos x(sin x＋cos x)．

(1)求f的值；

(2)求函數f(x)的最小正周期及單調遞增區間．

Answer 1

【答案】（1）2，（2）函數f(x)的最小正周期為π，增區間為，k∈Z.

【解析】試題分析：把代入后利用誘導公式化簡求值，第二步去括號后利用降冪公式和輔助角公式恒等變形，化為的形式，利用周期公式求出周期，解不等式求出增區間.

試題解析：

(1)f＝2cos

＝－2cos＝2.

(2)因為f(x)＝2sin xcos x＋2cos2x＝sin 2x＋cos 2x＋1

＝sin＋1，

所以T＝＝π，故函數f(x)的最小正周期為π.

由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.

所以f(x)的單調遞增區間為，k∈Z.