Question

【題目】已知命題p：“曲線C1：=1表示焦點在x軸上的橢圓”，命題q：“曲線C2：表示雙曲線”．

（1）若命題p是真命題，求m的取值范圍；

（2）若p是q的必要不充分條件，求t的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）-4＜m＜-2，或m＞4；（2）-4≤t≤-3或t≥4

【解析】

（1）方程表示焦點在軸上的橢圓需滿足，解不等式即可求解（2）化簡命題q可得t＜m＜t+1，利用p是q的必要不充分條件可知{m|t＜m＜t+1}{m|-4＜m＜-2，或m＞4}，建立不等式求解即可.

（1）若p為真：則，解得-4＜m＜-2，或m＞4；

（2）若q為真，則（m-t)(m-t-1)＜0，即t＜m＜t+1，∵p是q的必要不充分條件，

則{m|t＜m＜t+1}{m|-4＜m＜-2，或m＞4}，

即或t≥4，解得-4≤t≤-3或t≥4.