Question

如圖是各棱長均為a的斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁，∠A₁AC=∠A₁AB=60°．求證：三棱錐A₁-ABC是正四面體．

Answer 1

【答案】分析：欲證明三棱錐A₁-ABC是正四面體，只須證明其四個面都是正三角形即可．
解答：證明：∵如圖是各棱長均為a的斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁，∠A₁AC=∠A₁AB=60°．
∴△ABC，△A₁AB，△A₁AC都是正三角形，從而△A₁BC也是正三角形，
即三棱錐A₁-ABC的四個面都是正三角形，
∴三棱錐A₁-ABC是正四面體．
點評：本題考查棱錐的結構特征，等邊三角形的性質，屬于基礎題．