Question

設(shè)M是由滿足下列兩個(gè)條件的函數(shù)構(gòu)成的集合：

       ①議程有實(shí)根；②函數(shù)的導(dǎo)數(shù)滿足0<<1.

   （I）若，判斷方程的根的個(gè)數(shù)；

   （II）判斷（I）中的函數(shù)是否為集合M的元素；

   （III）對于M中的任意函數(shù)，設(shè)x₁是方程的實(shí)根，求證：對于定義域中任意的x₂，x₃，當(dāng)| x₂－x₁|<1，且| x₃－x₁|<1時(shí)，有

Answer 1

（1）唯一  （2）是

解析:

（I）令

       則

       是單調(diào)遞減函數(shù).

       又取

       在其定義域上有唯一實(shí)根.

   （II）由（I）知方程有實(shí)根（或者由，易知x=0就是方程的一個(gè)根），滿足條件①.

      

       滿足條件②.故是集合M中的元素.

   （III）不妨設(shè)在其定義域上是增函數(shù).

      

       是其定義域上的減函數(shù).

       .