Question

【題目】甲、乙兩位同學玩游戲，對于給定的實數a1 ， 按下列方法操作一次產生一個新的實數：由甲、乙同時各擲一枚均勻的硬幣，如果出現兩個正面朝上或兩個反面朝上，則把a1乘以2后再減去12；如果出現一個正面朝上，一個反面朝上，則把a1除以2后再加上12，這樣就可以得到一個新的實數a2 ， 對實數a2仍按上述方法進行一次操作，又得到一個新的實數a3 ， 當a3＞a1 ， 甲獲勝，否則乙獲勝，若甲獲勝的概率為 ，則a1的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，12]
B.[24，+∞）
C.（12，24）
D.（﹣∞，12]∪[24，+∞）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：a3的結果有四種，每一個結果出現的概率都是 ，
①a1→2a1﹣12→2（2a1﹣12）﹣12=4a1﹣36=a3 ，
②a1→2a1﹣12→ +12=a1+6=a3 ，
③a1→ +12→（ +12）/2+12= +18=a3 ，
④a1→ +12→2（ +12）﹣12=a1+12=a3 ，
∵a1+18＞a1 ， a1+36＞a1 ，
∴要使甲獲勝的概率為 ，
即a3＞a1的概率為 ，
∴4a1﹣36＞a1 ， +18≤a1 ，
或4a1﹣36≤a1 ， +18＞a1 ，
解得a1≤12或a1≥24．
故選D．