【題目】設點
、
的坐標分別為
和
，動點P滿足
，設動點P的軌跡為
，以動點P到點距離的最大值為長軸，以點、為左、右焦點的橢圓為
，則曲線和曲線的交點到
軸的距離為_________.
【答案】
【解析】
由動點P滿足
,則可得到動點
在以線段
為弦的圓上,由圓的性質可得圓心
為
或
,半徑為2,則動點P到點
距離的最大值為4,即可得到橢圓的方程,聯立部分曲線
的方程與橢圓方程求解即可
由題,因為動點P滿足
,則動點在以線段為弦的圓上,
因為點、
關于
軸對稱,則圓心在軸上,設圓心為
,原點為
,
因為,所以
,則在
中,
,所以
,
,則圓心為或,
當
時, 曲線的方程為
；當
時, 曲線的方程為
；顯然,曲線關于
軸對稱,
所以動點P到點距離的最大值為圓的直徑,即
,則長軸長為4,
所以橢圓
為
,
則曲線與曲線的圖象如下圖所示：
因為曲線與曲線均關于軸對稱,所以可只考慮軸上方形成的交點,
即聯立
,消去得,
,解得
或
（舍）,
故曲線和曲線的交點到軸的距離為,
故答案為:
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【題目】已知拋物線
上一點
到其焦點下的距離為10.
（1）求拋物線C的方程；
（2）設過焦點F的的直線
與拋物線C交于
兩點，且拋物線在兩點處的切線分別交x軸于
兩點，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一塊黃銅板上插著三根寶石針，在其中一根針上從下到上穿好由大到小的若干金片．若按照下面的法則移動這些金片：每次只能移動一片金片；每次移動的金片必須套在某根針上；大片不能疊在小片上面．設移完n片金片總共需要的次數為an，可推得a1=1，an+1=2an+1．如圖是求移動次數在1000次以上的最小片數的程序框圖模型，則輸出的結果是（ �。�
A. 8B. 9C. 10D. 11
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學校為了了解高中生的藝術素養(yǎng)，從學校隨機選取男，女同學各50人進行研究，對這100名學生在音樂、美術、戲劇、舞蹈等多個藝術項目進行多方位的素質測評，并把調查結果轉化為個人的素養(yǎng)指標
和
，制成下圖，其中“*”表示男同學，“+”表示女同學.
若
，則認定該同學為“初級水平”，若
，則認定該同學為“中級水平”，若
，則認定該同學為“高級水平”；若
，則認定該同學為“具備一定藝術發(fā)展?jié)撡|”，否則為“不具備明顯藝術發(fā)展?jié)撡|”.
（I）從50名女同學的中隨機選出一名，求該同學為“初級水平”的概率；
（Ⅱ）從男同學所有“不具備明顯藝術發(fā)展?jié)撡|的中級或高級水平”中任選2名，求選出的2名均為“高級水平”的概率；
（Ⅲ）試比較這100名同學中，男、女生指標的方差的大小（只需寫出結論）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正三棱柱
的底面邊長和側棱長都為2，
是
的中點.
（1）在線段
上是否存在一點
，使得平面
平面
，若存在指出點在線段上的位置，若不存在，請說明理由；
（2）求直線
與平面所成的角的正弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線
，
，過點
的直線
分別與直線
，
交于
，其中點
在第三象限，點
在第二象限，點
；
（1）若
的面積為
，求直線的方程；
（2）直線
交于點
，直線
交于點
，若
直線的斜率均存在，分別設為
，判斷
是否為定值？若為定值，求出該定值；若不為定值，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，以原點為極點，
軸為極軸建立極坐標系，曲線
的方程為
（
為參數），曲線
的極坐標方程為
，若曲線與相交于
、
兩點．
（1）求
的值；
（2）求點
到、兩點的距離之積．
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