Question

已知f(1)=0，af(n)-bf(n-1)=1，nÎN*，且n³2，|a|>|b|>0。

（1）求f(2)，f(3)，f(4)；

（2）探索f(n)的表達式，并用數學歸納法證明；

（3）求的值。

Answer 1

答案：
解析：

（1）由f(1)=0，af(n)-bf(n-1)=1，n³2得，；由af(3)-bf(2)=1得 ，由af(4)-bf(3)=1得。。 （2）猜想：(nÎN*，n³2) 證明如下： ①n=2時已證。 ②假設n=k(k³2)時，猜想正確，即。則當n=k+1時，由af(k+1)-bf(k)=1得，∴ n=k+1時，猜想也成立。 （3）∵ |a|>|b|>0  ∴ ∴。