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關于曲線C：x²+y⁴=1的下列說法：

(1)關于直線y=x對稱

(2)是封閉圖形，面積大于π

(3)不是封閉圖形，無面積可言．

其中正確說法的序號是_____________.(把正確說法的序號都填上)

答案：② 【解析】本題考查曲線方程知識，由方程研究曲線的性質；由已知曲線的方程可得：y⁴=1-x²≥0x²≤1-1≤x≤1，同理可推得-1≤y≤1，即曲線圍在由直線x=±1，y=±1所確定的正方形內，故曲線是封閉的．又對比圓的方程x²+y²=1可知圓上的任一點(x，y)應在相應的方程x²+y⁴=1表示的曲線內部(除去與坐標軸的交點)；故其面積應大于圓的面積π，故只有②正確．

練習冊系列答案

學而優中考專題分類集訓南京大學出版社系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）若點A（a，b）（其中a≠b）在矩陣M=

0	-1
1	0

對應變換的作用下得到的點為B（-b，a）．
（Ⅰ）求矩陣M的逆矩陣；
（Ⅱ）求曲線C：x²+y²=1在矩陣N=

所對應變換的作用下得到的新的曲線C′的方程．
（2）選修4-4：坐標系與參數方程
（Ⅰ）以直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標系中取相同的長度單位已知直線的極坐標方程為θ=

(ρ∈R)，它與曲線

x=2+

cosθ

y=1+

sinθ

(θ為參數）相交于兩點A和B，求|AB|；
（Ⅱ）已知極點與原點重合，極軸與x軸正半軸重合，若直線C₁的極坐標方程為：ρcos(θ-

，曲線C₂的參數方程為：

x=1+cosθ

y=3+sinθ

（θ為參數），試求曲線C₂關于直線C₁對稱的曲線的直角坐標方程．
（3）選修4-5：不等式選講
（Ⅰ）已知函數f（x）=|x+3|，g（x）=m-2|x-11|，若2f（x）≥g（x+4）恒成立，求實數m的取值范圍．
（Ⅱ）已知實數x、y、z滿足2x²+3y²+6z²=a（a＞0），且x+y+z的最大值是1，求a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•上海）在平面上，給定非零向量

，對任意向量

，定義

a′

•

)

．
（1）若

=（2，3），

=（-1，3），求

a′