Question

已知函數，且其導函數的圖像過原點.
(1)當時，求函數的圖像在處的切線方程;
(2)若存在，使得，求的最大值；

Answer 1

(1) (2)-7

本試題主要是考查了導數在研究函數中的運用。
（1）根據導數的計算，以及導函數過原點，且在a=1的情況下，分析得到結論。
（2）對于參數a進行討論，分析要是導函數在-9時，方程有解。，對于a分為幾種情況分別說明，a>0,a<0,a=0。
解: ,
由得 ,. ---------------------2分
(1) 當時, ,，,
所以函數的圖像在處的切線方程為,即------------4分
(2) 存在,使得,
，，
當且僅當時，所以的最大值為. -----------------9分