Question

為了了解高一學生的體能狀況，某校抽取部分學生進行一分鐘跳繩次數測試，將所得數據整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖），圖中從左到右各小長方形的面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數為12．
（1）第二小組的頻率是多少？
（2）樣本容量是多少？
（3）若次數在110以上為達標，試估計全體高一學生的達標率為多少？

Answer 1

分析：（1）根據從左到右各小長方形的面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數為12，用比值做出樣本容量．
（2）第一問做出的樣本容量可以把上面的過程寫出來．
（3）根據上面做出的樣本容量和前兩個小長方形所占的比例，用所有的樣本容量減去前兩個的頻數之和，得到結果，除以樣本容量得到概率．

解答：解：（1）∵從左到右各小長方形的面積之比為2：4：17：15：9：3，
第二小組頻數為12．
∴樣本容量是

(2+4+17+15+9+3)×12

4

=150
∴第二小組的頻率是

12

150

=0.08     
 （2）樣本容量是

(2+4+17+15+9+3)×12

4

=150
 （3）∵次數在110以上為達標，
次數在110以上的有150（1-

6

50

）=132
∴全體高一學生的達標率為

132

150

=0.88

點評：本題考查頻率分步直方圖的應用，是一個基礎題，這種題目解題的關鍵是看清圖中所給的條件，知道小長方形的面積就是這組數據的頻率．