Question

【題目】已知函數f(x)＝ax2＋bln x在x＝1處有極值.

(1)求a，b的值；

(2)求函數y＝f(x)的單調性．

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】

試題分析: （1）f′（x）＝2ax＋．由題意可得：，解得a，b．

（2）f（x）＝x2－lnx，f′（x）=x﹣．函數定義域為（0，+∞）．令f′（x）＞0，f′（x）＜0，分別解出即可得出單調區間．

試題解析：

（1）∵f′（x）＝2ax＋.又f（x）在x＝1處有極值，

∴即解得a＝，b＝－1.

（2）由（1）可知f（x）＝x2－lnx，其定義域是（0，＋∞），

f′（x）＝x－＝.

由f′（x）＜0，得0＜x＜1；由f′（x）＞0，得x＞1.

所以函數y＝f（x）的單調減區間是（0,1），單調增區間是（1，＋∞）．