Question

（06年重慶卷理）（13分）

 如圖，在四棱錐中，底面ABCD，為直角，,E、F分別為、中點。

     （I）試證：平面;

     （II）高，且二面角 的平面角大小，求的取值范圍。

Answer 1

解析：（I）證：由已知且為直角。故ABFD是矩形。從而。又底面ABCD，，故由三垂線定理知D 中,E、F分別為PC、CD的中點，故EF//PD,從而，由此得面BEF。

     （II）連接AC交BF于G，易知G為AC的中點，連接EG，則在中易知EG//PA。又因PA底面ABCD，故EG底面ABCD。在底面ABCD中，過G作GHBD。垂足為H，連接EH，由三垂線定理知EHBD。從而為二面角E－BD－C的平面角。

設

以下計算GH，考慮底面的平面圖（如答（19）圖2）。連結GD，因

故GH＝.在。而

。因此，。由知是銳角。故要使 ，必須，解之得，中的取值范圍為