Question

（2013•泰安一模）當x=

π

4

時，函數f（x）=Asin（x+φ）（A＞0）取得最小值，則函數y=f(

3π

4

-x)是（　　）

• A．奇函數且圖象關于點(

  π

  2

  ，0)對稱
• B．偶函數且圖象關于點（π，0）對稱
• C．奇函數且圖象關于直線x=

  π

  2

  對稱
• D．偶函數且圖象關于點(

  π

  2

  ，0)對稱

Answer 1

分析：由f（

π

4

）=sin（

π

4

+φ）=-1可求得φ=2kπ-

3π

4

（k∈Z），從而可求得y=f（

3π

4

-x）的解析式，利用正弦函數的奇偶性與對稱性判斷即可．

解答：解：∵f（

π

4

）=sin（

π

4

+φ）=-1，
∴

π

4

+φ=2kπ-

π

2

，
∴φ=2kπ-

3π

4

（k∈Z），
∴y=f（

3π

4

-x）=Asin（

3π

4

-x+2kπ-

3π

4

）=-Asinx，
令y=g（x）=-Asinx，則g（-x）=-Asin（-x）=Asinx=-g（x），
∴y=g（x）是奇函數，可排除B，D；
其對稱軸為x=kπ+

π

2

，k∈Z，對稱中心為（kπ，0）k∈Z，可排除A；
令k=0，x=

π

2

為一條對稱軸，
故選C．

點評：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，求φ是難點，考查正弦函數的奇偶性與對稱性，屬于中檔題．